История предприятия началась 1 апреля 1945 года, когда приказом «Глававтотранса» НКАТ РСФСР была создана автоколонна № 34 с дислокацией в Люблино (ст. Перерва) Московской области.

Первыми водителями автоколонны были женщины, они же занимали должности слесарей, диспетчеров, механиков. Постепенно им на смену пришли бывшие фронтовики, и к 1948 году водительский корпус стал сугубо мужским. В 1955 году автоколонна переехала в Кунцево, а спустя три года - в рабочий посёлок Московской области, после чего стала называться «Кунцевская автоколонна №2».

В 1963 году на Кунцевское АТП была возложена задача по организации регулярных перевозок грузов автотранспортом в международном сообщении, и предприятие стало выполнять централизованные регулярные межобластные и межреспубликанские перевозки. Позже колонна была реорганизована в «Кунцевское автохозяйство междугородних сообщений».

9 августа 1963 года впервые в истории предприятия был совершен международный рейс в город Прагу. Данная поездка положила начало регулярным международным автоперевозкам в истории СССР. В том же году начали выполняться рейсы в Чехословакию, Болгарию, Германию и с каждым последующим годом их количество увеличивалось, а география расширялась.

По распоряжению Совета Министров РСФСР от 20.09.1968 г. №1992-р было создано Главное управление международных автомобильных сообщений «Совтрансавто», а по приказу Министра автомобильного транспорта и шоссейных дорог РСФРСР № 12 от 30.10.1968 г. предприятие «Совавто-Москва» было передано в подчинение Главного управления «Совтрансавто». В 1992 году компания была переименована в «Совтрансавто-Москва».

Тысячи грузовых автомобилей, рабочих и служащих, постоянное расширение географии перевозок в Западной Европе, Скандинавии, на востоке Турции, Иране, Афганистане и Монголии позволили регулярно повышать качество предоставляемых услуг, а система «Совтрансавто» поддерживала должный уровень конкуренции с западными перевозчиками.

В 2016 году по поручению Минтранса России ФБУ «Росавтотранс» организовал участие российских перевозчиков в первом пробном международном автопробеге «Китай-Монголия-Россия», который символизировал открытие движения грузового транспорта по новому транспортному коридору. Среди трёх российских компаний участие в автопробеге приняло дочернее предприятие ПАО «Совтрансавто-Москва».

За долгие годы работы предприятия было совершено множество рейсов, открыты сотни маршрутов, преодолены сотни тысяч километров пути, перевезены миллионы тонн грузов.